Родился в городе Каменка Пензенской области. Жил в Приморском крае, с 1962 г. живет в Самаре.

Окончил Куйбышевский авиационный институт им. акад. С.П.Королева (1968). По профессии радиоинженер. Учился в одной студенческой группе с Валерием Грушиным.

В настоящее время доцент Самарского государственного аэрокосмического университета. Кандидат технических наук.

Окончил музыкальную школу. играет на рояле.

Автор-исполнитель. Песни пишет с 1966 г. на свои стихи, первая — "Романс".

Лауреат 2-го грушинского фестиваля (1969), конкурса "Студенческая весна" в Куйбышеве, фестиваля в Казани.

Песней Б.Есипова "Маленькая баллада о большом человеке", начиная с 1970 года, открываются фестивали им. Валерия Грушина.

С 1970 года Есипов — постоянный член жюри Грушинского фестиваля.

Хобби — коллекционирование грампластинок.