Юрий Ряшенцев родился 16 июня 1931 года в Ленинграде, живет в Москве.

В 1954 окончил филологический факультет МГПИ.

Печатается с 1955. Автор книг стихов "Очаг" (М., 1967), "Часы над переулком" (М., 1972), "Иверская сторона" (Тбилиси, 1981), "Високосный год" (М., 1983) "Дождливый четверг" (М., "Сов. писатель", 1990).

Перевел на русский язык стихотворения украинских, армянских, грузинских, бурятских поэтов, написал русские тексты к песням для мюзикла Александра Басилая "Аргонавты".

Автор текстов песен к ряду спектаклей и фильмов ("Три мушкетера", "Гардемарины, вперед!", "Забытая мелодия для флейты" и другие).

На протяжении многих лет пользуются большой популярностью его песни для фильмов "Д’Артаньян и три мушкетёра" и "Гардемарины, вперёд!"[6], а также "Весёлая хроника опасного путешествия", "Забытая мелодия для флейты", "Остров погибших кораблей", "Самоубийца", "Простодушный".

С супругой Галиной Полиди являются авторами русской версии мюзикла "Метро", либретто опер "Царица" Давида Тухманова, "Альберт и Жизель" Александра Журбина[6], "Преступление и наказание" Эдуарда Артемьева[8], мюзикла "Раба любви" и других произведений для кино и театра.

За работу над мюзиклом "Шербурские зонтики", поставленном в Санкт-Петербургском музыкальном театре "Карамболь", Ряшенцев и Полиди были удостоены Национальной премии "Музыкальное сердце театра" в номинации "Лучший текст песен (автор / перевод)" (2009 год)

С 1970 года является членом Союза писателей и Русского ПЕН-центра.