Родился в городе Невьянске Свердловской области. Там же, в Свердловской области учился, в 1965 году окончил музыкальную школу по классу скрипки. Поступил в Свердловское театральное училище на отделение "актер драматического театра", которое окончил в 1970 году. В течение семи лет работал в Свердловском ТЮЗе. В 1975 году режиссер Лариса Шепитько пригласила Бориса ПЛОТНИКОВА в Москву для съемок в своем фильме "Восхождение". Это был первый фильм, в котором снялся артист, на экраны страны он вышел в 1977 году.

Борис ПЛОТНИКОВ в 1977 году поступил и в 1983-м году окончил отделение истории искусств филологического факультета Уральского Государственного университета.

С 1978 по 1988 годы работал в Театре сатиры в Москве, был задействован, в том числе, в трех постановках Андрея Миронова, который тогда занимался режиссурой: "Бешеные деньги" А. Н. Островского, "Феномены" и "Тени" М. Е. Салтыкова-Щедрина. В 1988 году актер принял приглашение Театра Советской армии сыграть роль князя Мышкина в спектакле "Идиот" по Ф. М. Достоевскому. Эту роль Борис ПЛОТНИКОВ за 12 лет играл 189 раз. В Театре армии он был также задействован в ролях Александра I в пьесе "Павел I" Мережковского, Яго в "Отелло", Гарпагона в пьесе "Скупой" Мольера.

С 2002 года актер работает в МХАТе им. Чехова. В Театре Российской Армии продолжает играть все свои спектакли.

Снимался в фильмах "Восхождение", "Лес" по А. Н. Островскому, "Собачье сердце", "Физики", "Дикая охота короля Стаха", "Графиня Шереметева" и других ... Всего почти в 50 картинах. Количество сыгранных в театре ролей — около 55.

К 200-летию А. С. Пушкина подготовил уникальную концертную программу, которая целиком основана на материалах домашних дворянских альбомов. Она включает в себя музыку и стихи как выдающихся русских поэтов и композиторов, так и дилетантов.